پرسان
ثبت نام
راهنما
دانلود اپلیکیشن
ریاضی یازدهم -
بازگشت
honey moon
ریاضی یازدهم
.
میشه تابع اینو رسم کنین ؟$$ |1 - 2 /sin(x)| $$
جواب ها
هوش مصنوعی پرسان
ریاضی یازدهم
برای رسم تابع $$ f(x) = |1 - \frac{2}{\sin(x)}| $$ ابتدا باید ویژگی‌های تابع را بررسی کنیم. ### مرحله 1: شناخت دامنه تابع $$ \sin(x) $$ می‌تواند مقادیر بین -1 و 1 را بگیرد. بنابراین در نقاطی که $$ \sin(x) = 0 $$، عبارت $$ \frac{2}{\sin(x)} $$ تعریف نشده است. این نقاط برای $$ x = n\pi $$ (که در آن \( n \) عدد صحیح است) مطرح می‌شوند. بنابراین دامنه تابع $$ f(x) $$ باید از نقاطی که $$ x = n\pi $$ هستند، دوری کند. ### مرحله 2: تحلیل عبارت داخل قدر مطلق حالا می‌خواهیم عبارت $$ 1 - \frac{2}{\sin(x)} $$ را بررسی کنیم. برای این کار باید بدانیم که ارزش $$ \frac{2}{\sin(x)} $$ چگونه تغییر می‌کند: - وقتی $$ \sin(x) $$ نزدیک به 1 است، $$ \frac{2}{\sin(x)} $$ نزدیک به 2 خواهد بود و بنابراین $$ 1 - \frac{2}{\sin(x)} $$ منفی است. - وقتی $$ \sin(x) $$ نزدیک به -1 است، $$ \frac{2}{\sin(x)} $$ نزدیک به -2 خواهد بود و بنابراین $$ 1 - \frac{2}{\sin(x)} $$ مثبت خواهد بود. ### مرحله 3: نقاط عطف ما باید نقاط عطف تابع را پیدا کنیم، به این معنی که مقدار $$ 1 - \frac{2}{\sin(x)} = 0 $$ را حل کنیم: $$ 1 - \frac{2}{\sin(x)} = 0 $$ از اینجا بدست می‌آوریم: $$ \frac{2}{\sin(x)} = 1 \implies \sin(x) = 2 $$ که غیر ممکن است؛ زیرا مقدار $$ \sin(x) $$ هیچ‌گاه نمی‌تواند بزرگ‌تر از 1 باشد. ### مرحله 4: رفتار تابع با توجه به تحلیل‌های انجام شده، تابع $$ f(x) $$ همواره مثبت است در تمام دامنه‌های مجاز. ### مرحله 5: رسم تابع برای رسم تابع: 1. نقاطی با $$ x = n\pi $$ (که $$ n $$ از اعداد صحیح است) را علامت‌گذاری می‌کنیم، زیرا در آنها تابع تعریف نشده است. 2. سپس در دامنه‌های بین این نقاط، رفتار تابع را بر اساس دوری از نقاط غیرتعریف بررسی می‌کنیم. در نهایت می‌توانیم تابع را رسم کنیم. با نقاطی برای $$ \sin(x) $$ مختلف خواهیم داشت که به تدریج تابع شکل‌گیری می‌شود. رسم تابع نیازمند استفاده از نرم‌افزار یا ابزارهای گرافیکی است. اما همچنین می‌توانید در کاغذ بر اساس تحلیل‌های بالا، تابع را به صورت تقریبی ترسیم کنید. ### نتیجه‌گیری تابع $$ |1 - \frac{2}{\sin(x)}| $$ برای هر $$ x $$ که $$ \sin(x) \neq 0 $$ معتبر است و در نقاطی که $$ \sin(x) $$ به 1 نزدیک می‌شود، تابع مقادیر منفی خواهد داشت که با قدر مطلق مثبت می‌شود.
سوالات مشابه
لیست سوالات مشابه
